Objets
en Séries
L’index de
dominance est le plus souvent employé et la plus
efficace méthode pour mettre des objets en séries pour une matrice asymétrique,
A = [aij]. La formulation
mathématique était à l’originallement la proposition de Lawler (1962), qui
appliquait la procédure à des ensembles d'arcs de réaction minimum et utilisait des programmes dynamiques pour résoudre le
probléme. Avec Y pour représenter l’ensemble de toutes les possible
permutations d’objets et y comme simple permutation d’objets, le probléme
combinatoire devient:
D’autre méthodes
existent pour mettre des objets en séries selon le flot naturel des données,
c’est-à-dire en ce qui concerne les rapports supérieurs
(“>”) ou inférieurs (“<”). La fonction optimisée soit maximise soit
minimise un index d’inclinaison. La fonction sign est
employée dans tout indices d’inclinaison:
L’index d’inclinaison sans
poids pour entre-rangées dissimilarités:
L’index sans la magnitude
(sign) de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées est:
L’index d’inclinaison sans
poids pour entre-rangées-et-colonnes dissimilarités:
L’index sans la magnitude
(sign) de l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées-et-colonnes est:
L’index d’inclinaison au poids
pour dissimilarités entre-rangées:
L’index de la magnitude de
l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées est:
L’index d’inclinaison au poids
pour entre-rangées-et-colonnes dissimilarités:
L’index de la magnitude de
l’inclinaison des dissimilaritées entre-rangées-et-colonnes est:
La méthode la plus courante pour mettre des objets en
série pour une matrice symétrique est l’échelle
(réduit?) unidimensionnelle. Le modele (réduit) permet que quelque idée de
distance soit incorporé dans l’ordre des objets. Une distance euclidienne est pratique et elle fournit la fonction familiére de
distance (ou la fonction de perte des moindres carrés) pour établir la fonction
principale:
Cette fonction a été reformulée par Defays (1978) comme la maximalisation
d’un probléme combinatoire:
Defays, D. (1978). A short note on a method of seriation. British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 31, 49-53.
Hubert, L., Arabie, P., & Meulman, J.
(2001). Combinatorial data
analysis: Optimization by dynamic programming.
Lawler, E. L. (1964). A
comment on minimum feedback arc sets. IEEE Transactions on Circuit Theory, 11, 296-297.
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